L’indovinello più difficile del mondo di George Boolos (con risposta)

Tre oracoli divini A, B, e C si chiamano (in un ordine non precisato) Verace, Mendace e Imprevedibile. Verace dice sempre la verità, Mendace dice sempre il falso, mentre Imprevedibile è sincero o meno in modo completamente casuale.

L’obiettivo del gioco è determinare le identità di A, B, e C ponendo loro tre domande a cui è possibile rispondere con un “sì” o con un “no”.

Ogni domanda deve essere posta ad uno solo degli oracoli, che, pur comprendendo l’italiano, risponderà sempre nella propria lingua con le parole “da” o “ja”. Di questi due termini non sappiamo quale corrisponde a “sì” e quale a “no”.

Precisazioni

Può essere che a qualche oracolo venga posta più di una domanda (o anche che non ne vengano poste affatto).

Sia il contenuto che il destinatario della seconda domanda possono dipendere dalla risposta ricevuta alla prima (e sarà lo stesso per il terzo quesito).

L’oracolo Imprevedibile si comporta come se, prima di ogni risposta, lanciasse una moneta per decidere come comportarsi: se esce testa sarà sincero, se esce croce dirà il falso.

Imprevedibile risponderà “da” o “ja” quando gli si porranno domande del tipo si/no.

Soluzione

La prima domanda, da porre ad esempio all’oracolo A è:

“Da” significa “sì”, se e solo se tu sei Verace, se e solo se l’oracolo B è Imprevedibile?”

Se la risposta è “da”, sappiamo che l’oracolo C non è Imprevedibile, mentre se la risposta è “ja”, sappiamo che l’oracolo B non è Imprevedibile. Infatti, se A è Verace o Mendace, la risposta è significativa e permette di fare la scelta giusta e, se A è Imprevedibile, certamente né B né C possono essere Imprevedibile!

La seconda e terza domanda, da porre a un secondo oracolo che non sia Imprevedibile (come individuato precedentemente), saranno:

“Da” significa “sì”, se e solo se Roma si trova in Italia?”

La risposta “da” significa che l’oracolo interpellato è Verace, la risposta “ja” significa che l’oracolo è Mendace.

“Da” significa “sì”, se e solo se l’oracolo A è Imprevedibile?”

La risposta “da” significa che l’oracolo A è Imprevedibile, la risposta “ja” significa che non lo è.

Dalle risposte a queste domande si deduce se l’oracolo che si sta interpellando è Verace o Mendace e se A è o no Imprevedibile. Per esclusione determiniamo quindi anche il terzo oracolo, quello non interpellato.